Voici un petit mystère de papier qui animera vos amis férus de mathématiques - et très probablement votre professeur de géométrie - de manière complètement dingue. À l'aide d'une simple aide visuelle, vous pouvez prouver qu'un triangle que vous avez construit à partir de papier cartonné - juste devant leurs yeux si vous le souhaitez - est plus grand d'un côté que de l'autre. J'ai appris cette petite bizarrerie il y a plusieurs lunes de M. Martin Gardner, qui a écrit pendant vingt-cinq ans la rubrique "Mathematical Games" du magazine Scientific American et qui a régulièrement suscité des curiosités fascinantes et déconcertantes.

Provisions:

Étape 1: Imprimez et coupez le triangle

Tout ce dont vous avez besoin est d’un morceau de papier cartonné de papier assez rigide, de ciseaux et de la grille graphique avec un triangle dans la figure 1. Copiez et enregistrez la grille graphique sur votre ordinateur, puis ouvrez-la. programme graphique de votre choix, puis imprimez-le sur votre papier cartonné en sélectionnant "Ajuster à l'espace disponible" avant de l'imprimer.

Une fois que vous l'avez imprimé, vous remarquerez que vous avez un triangle isocèle - un triangle avec deux bords d'égale longueur. Le triangle est imprimé sur une grille de carrés de 10 carrés de large sur 12 carrés, ce qui signifie que la grille rectangulaire a une surface de 120 carrés. Si vous vous souvenez de votre géométrie, vous saurez qu'un triangle isocèle construit dans une grille de 10 carrés sur 12 de 120 carrés aura une surface égale à exactement la moitié de la surface de la grille rectangulaire à partir de laquelle il a été construit, c'est-à-dire zone de 60 carrés dans ce cas. Si vous ne vous en souvenez pas, vous aurez l'occasion de vous le prouver en quelques secondes seulement.

Aussi soigneusement que possible, coupez la grille rectangulaire de votre papier, puis coupez le triangle de la grille rectangulaire le long des lignes noires. Maintenant, vous pouvez démontrer à vous-même (ou à votre public) que le triangle obtenu correspond exactement à la moitié de la surface du rectangle d'origine en prenant les deux triangles restants et en les plaçant au-dessus de votre triangle Isocèle pour indiquer qu'ils recouvrent exactement le triangle Isocèle - le triangle isocèle a une aire de 60 carrés et les deux triangles rectangles que vous coupez ont chacun une aire de 30 carrés. Après cette démonstration, jetez les deux triangles rectangles restants. Maintenant, coupez soigneusement le triangle isocèle en six morceaux le long des lignes rouges. Vos six pièces, réassemblées, ressembleront à celles de la figure 2.

Étape 2: Assemblez le triangle avec le dos en haut

Retournez les six pièces et disposez-les comme indiqué à la figure 3 dans un triangle isocèle. Vous remarquerez que lorsque vous reconstituez le triangle, les pièces ne sont pas dans les mêmes positions qu’elles étaient à l’origine … mais elles forment toujours le triangle isocèle. Si vous démontrez cela à quelqu'un et que celui-ci ne le remarque pas, il n'y a aucune raison de le signaler. S'ils le remarquent, expliquez-le simplement comme je viens de le faire - les pièces forment toujours le triangle isocèle. Mais voici où ça devient bizarre. Comme vous pouvez le constater, vous avez maintenant un trou de deux carrés dans votre triangle. Cela signifie que soit (a) le dos de votre triangle est deux carrés plus grands que le côté avant ou (b) votre papier est deux carrés plus petits au dos qu’à l’avant!

Étape 3: Organisez les morceaux de triangle dans un rectangle

Mais tu n'as pas encore fini. Retournez à présent l'une des formes pour que le côté de la grille soit orienté vers le haut et disposez-les comme indiqué à la figure 4. Comme vous pouvez le constater, elles forment un joli rectangle, mais il manque quatre carrés. Il y a aussi deux façons d'interpréter ce phénomène. Premièrement, vous pouvez en déduire que votre papier a de nouveau rétréci, car il vous manque maintenant quatre carrés. Cependant, un sage pourrait regarder le rectangle que vous avez construit et remarquer qu'il est composé de sept carrés sur neuf, pour une surface totale de 63 carrés. Mais comme il manque clairement quatre carrés, cela signifie que la surface de vos morceaux de triangle est maintenant de 59 carrés … et cela signifie que vous n’avez perdu qu’un carré. Vous pouvez expliquer cela en expliquant à votre public que c'est parfaitement logique: si l'arrière de votre triangle était deux carrés plus petits que l'avant et que vous utilisez maintenant la moitié des morceaux tournés vers l'avant et l'autre moitié vers l'arrière, cela signifie que de penser que vous ne perdriez que la moitié de la surface que vous avez perdue quand ils étaient tous tournés en arrière. Si vous en faites la démonstration à votre professeur de géométrie, c'est le moment où il risque de sortir de la salle en hurlant!

C'est très amusant de jouer avec et tout ce dont vous avez besoin est votre imagination pour trouver des moyens de présenter ceci ou des histoires à raconter pendant que vous le démontrez. Et c’est là que la licorne entre en scène: par exemple - et surtout si vous présentez ceci à un public plus jeune - vous pouvez leur dire qu’il est dit que si vous faites un triangle assez grand pour que vous assembliez les pièces à l’arrière, vous enroulez avec un trou assez grand au centre du triangle, une licorne traversera le trou. Je ne peux personnellement attester de la véracité de cette affirmation car je n'ai jamais essayé de construire un triangle impossible assez grand pour attirer l'attention d'une licorne. Vous pouvez tout aussi facilement créer une grande version à partir d'un tableau d'affichage et faire une petite présentation pour un cours de géométrie ou de sciences … ou simplement vous contenter de rendre fou tout le monde! Je ne vais pas essayer d'expliquer pourquoi ni comment cela fonctionne - une partie du plaisir réside dans le mystère. Sachez simplement qu'il n'y a absolument aucun tour de passe-passe; les carrés de la grille ne sont que cela - parfaitement carrés; il n’ya pas de découpage fantaisiste ou trompeur des pièces; Il suffit de les couper aussi soigneusement et précisément que possible. Laissez-moi savoir combien de personnes vous conduisez des bananes avec cette petite curiosité, et si vous trouvez cet Instructable intriguant, j'apprécierais vraiment votre vote. Merci et…

Paix, Radical Geezer